在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何...

對偶。而取對偶時也可以使用任意球體，由此產生的對偶多面體形式將取決於球體的大小和位置，隨著球體的變化，對偶多面體形式也會隨之變化。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 這些規則能一般化到 n {\displaystyle n} 維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的 n...

在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集...

对偶性（英語：duality）在几何中是对射影平面中的点和线在定义和定理中对称性这一概念的形式化。 对于对偶性主题有两种方法，一种是通过语言，另一种是通过特殊映射的更实用的方法。这些是完全等价的，并且任何一种处理都以所考虑的几何形状的公理化版本为起点。语言描述对偶为： 投影平面 C 可以根据点集 P、线集...

幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其又可以歸類為半多面體，也因此這個多面體的對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。特別地，這個多面體的五複合體的對偶多面體是一種星形二十面體，但由於其頂點落在無窮实射影平面而並未收錄於《五十九種二十面體》中，因此被描述為「遺失的星形二十面體」。...

非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，简称NCG）為數學的分支領域，內容為非交換代數（英语：noncommutative algebra）的幾何方法，以及由函数的非交换代数局部呈现的空间的构造。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即xy{\displaystyle...

四面半無窮星形六面體是四面半六面體的對偶多面體。由於四面半六面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。 在這樣的結構下，四面半無窮星形六面體中心處有4個頂點，位於立方體內嵌正四面體的4個頂點，並由這4個頂店連接3個位於無窮实射影平面上的無窮遠點。...

無窮星形多面體是指部分頂點落在無窮實射影平面上的星形多面體。通常若一個多面體有部分的面通過整體幾何中心，則其對偶多面體將會變為無窮星形多面體。所有半多面體的對偶多面體都是無窮星形多面體。無窮星形多面體的概念由溫尼爾在其著作《對偶模型》中提出，並提出了一種使用無限高、雙向延伸的柱體組合來具象化這類立體。...

立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有： 立方體半形與皮特里四面體拓樸同構，其可以視為是正多面體的皮特里對偶之一。其他也是正多面體的皮特里對偶之幾何結構有： The hemicube. Regular Map database - map details. [2021-07-24]...

射影平面上生成的曲面與羅馬曲面（英语：Roman surface）類似。 四面半六面體的對偶多面體稱為四面半無窮星形六面體，有時稱為三維瑞士十字（3D Swiss cross）。由於四面半六面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影...

根據核殼層結構論文，其指出這種結構有2個頂點、1條邊和0個面，依照對偶多面體的定義，面和頂點將交換，其對偶多面體將會存在0個頂點、1條邊和2個面，這種結構可以視作是一種多邊形二面體的球面鑲嵌，由一條邊將球面分割成2個面，但不存在頂點，因此其面可以視為是一種0個頂點和1條邊組成的零角形。 此幾何結構在施萊夫利符號中表示為空白，即空字串。...