在四維空間幾何學中，正十六胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正十六胞體獨立堆砌而成，每個條稜周圍都環繞著3個正十六胞體，其頂點圖為正二十四胞體。正十六胞體堆砌的對偶多胞體是正二十四胞體，換句話說即正二十四胞體的頂點恰位於正十六胞體堆砌每個胞的幾何中心，反之正十六胞體堆砌的頂點也位於正二十四胞體每個胞的幾何中心。...

在四維空間幾何學中，正十一胞體是四維空間的一種自身對偶的抽象正多胞形（英语：Abstract polytope），由11個二十面體半形組成。 四維正十一胞體共有11個胞、55個面、55條邊和11個頂點，其對偶多胞體為自己本身，是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2(11) 的對稱性，因此其對稱性階數為660。...

体，意味着截去正十六胞体的顶点会出现正八面体胞，而在棱长中点出截去正十六胞体的正四面体胞的角（“截半”）也会出现正八面体胞，总共16+8=24个正八面体胞。 二十四胞体可以填滿4维歐幾里得空間，這種幾何結構稱為正二十四胞體堆砌。这个堆砌體的施莱夫利符号是{3,4,3,3}。其對偶多胞體為正十六胞體堆砌，在施萊夫利符號中以{3...

在四維幾何學中，正二十四胞體堆砌是三種四維空間正堆砌體之一，由正二十四胞體獨立堆砌而成，其對偶多胞體為正十六胞體堆砌。 正二十四胞體堆砌在施萊夫利符號中用 { 3 , 4 , 3 , 3 } {\displaystyle \left\{3\,,4\,,3\,,3\right\}}...

對偶。而取對偶時也可以使用任意球體，由此產生的對偶多面體形式將取決於球體的大小和位置，隨著球體的變化，對偶多面體形式也會隨之變化。 這個對偶的概念和射影幾何中的對偶相關。 這些規則能一般化到 n {\displaystyle n} 維空間，以定義出對偶多胞形。多胞形的頂點能對應到對偶者的 n...

多胞形（英語：Polytope）是一类由平的边界构成的几何結構。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维的多胞形，多面体为三维的多胞形，也可以延伸到三維以上的空間，如多胞體即為四维的多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時，常會用n-多胞形的名稱來表示，因此多边形可稱為2-多胞形，多面体可稱為3-多胞形，多胞體即為4-多胞形。...

四維方體的每一頂點與4條棱相鄰，所以四維方體的頂點圖是正四面體。所以四維方體的施萊夫利符號是{4,3,3}，前面兩個數字{4,3}代表其維面為立方體、後面兩個數字{3,3}代表其頂點圖為正四面體。其對偶多胞體是正十六胞體，施萊夫利符號是{3,3,4}。對偶多胞體維面與頂點圖交換，正十六胞體的維面變為正四面體、頂點圖變為立方體。...

在幾何學中，十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體...

在四維幾何學中，四維多胞體又稱4-多胞形是一種位於四維空間中的多胞形， 其為由多個多面體作為維面所構成的封閉幾何結構。 這些多胞體的組成元素可分為頂點、邊、面（多邊形）、胞（多面體）。 每個面都與兩個胞相鄰。 四維多胞體最早由瑞士數學家路德维希·施莱夫利在1853之前發現。 四維多胞體在二維空間的類比是多邊形、在三維空間的類比是多面體。...

在十維空間幾何學中，正十一胞體是十維空間的一種自身對偶的正多胞體，由11個九維正十胞體（英语：9-simplex）組成，是一個十維空間中的單純形。 十維正十一胞體共有11個維面、55個維脊和165個維端，其各個維度的胞數分別為11個九維胞、11個九維胞、55個八維胞、165個七維胞、330個六維胞、462個五維胞...

在幾何學中，六維正七胞體（heptapeton）是一種自身對偶的正六維多胞體（英语：6-polytope），是六維空間中的單純形，又稱為6-單純形（6-simplex），由7個五維正六胞體組成，其二面角為cos−1(1/6)約為80.41°。 六維正七胞體共有7個頂點、21條邊、35個三角形的面、35個四面體的胞...