在最优化理論中的對偶（duality）或對偶性原則（duality principle）是指最佳化問題可以用兩種觀點來看待的理論，兩種觀點分別是「原始問題」（primal problem）及「對偶問題」（dual problem）。對偶問題的解提供了原始問題（假設是最小化問題）的下限，不過一般而言，原始問題和對偶...

在理論物理學中，AdS/CFT對偶（英語：AdS/CFT correspondence）全稱為反德西特/共形場論對偶（英語：Anti-de Sitter/Conformal Field Theory correspondence），又稱馬爾達西那對偶（英語：Maldacena duality）和規範/重力對偶（英語：gauge/gravity...

然而，有一些愛因斯坦場方程式的古典解允許熵值大於面積定律所允許的範圍，因此原則上也大於黑洞所具有的熵值。這情形被暱稱為「惠勒的金袋子」（Wheeler's bags of gold）。這些解的存在與全像原理相左，而它們對包含全像原理在內的量子重力理論所造成的影響仍未被全然理解透徹。 AdS/CFT對偶 胡安·马尔达西那 Susskind...

(geometry)）開始研究。在此一少許的設定中，吉拉德·笛沙格與其他人在研究透視圖的原則之中，發現了投影幾何一些有趣的幾何性質。在更高維空間裡，則可考慮超平面，及具有對偶的其他線性子空間。對對偶最簡單的描述，可參考投影平面中，「兩個不同的點可決定唯一條線」（即通過兩點的線）以及「兩條不同...

→ U(Y)，存在唯一的态射g : A → Y使得下图可交换： 态射g的存在保证A具有足够的性质，其唯一性又限制A不再有额外的性质。 使用对偶原则可得上述的对偶概念：从U到X的泛态射为偶(A, φ)，其中A为D的对象，φ : U(A) → X为C的态射，满足如下泛性质： 对任意D的对象Y和任意C的态射f :...

對偶結構 C* 亦為一投影平面，稱之為 C 的對偶平面。 若 C 與 C* 同構，則稱 C 為自對偶。任一除環 K 上的投影平面 PG(2,K) 均為自對偶。不過，非笛沙格平面有些不是自對偶（如霍爾平面），有些則是（如休斯平面）。 平面對偶原則表示，對偶任一在自對偶投影平面 C 上的定理，會產生另一個在...

對偶和T對偶的數學變換所統合。威滕的猜想有一部份是基於這些對偶的存在，另有一部份則是基於弦理論與11維超重力場論的關係。 儘管尚未發現M理論的完整表述，這種理論應該能夠描述叫膜的二維及五維物體，而且也應該能描述低能量下的11維超引力。現今表述M理論的嘗試一般都是基於矩陣理論或AdS/CFT對偶...

南北朝文學作品注重對偶和平仄，對律詩的發展影響深遠。南齊永明之世，周顒和沈約創四聲八病之說。影響所及，當時詩人作詩講究聲律，世稱「永明體」，這是由古體詩演變到近體詩的重要橋樑。 唐代以前的古體（或稱古風）律詩，其長度不限。唐初時期，上官儀提倡「六對」、「八對」之說，將前人對偶...

i {\displaystyle \alpha _{i}\,\!} 。給予 V {\displaystyle \mathbb {V} \,\!} 的對偶空間 V ∗ {\displaystyle \mathbb {V} ^{*}\,\!} 和其任意基底 ω = ( ω 1 , ω 2 , … , ω...

中文獨體單音，極易構成對偶形式，所謂對偶，乃指句型字數相同，詞性相對應，如王維詩「明月松間照，清泉石上流」。由上古文獻、先秦作品中，對偶句型偶拾即是。古體詩中，有許多作品皆有對仗句。六朝至初唐駢文流行，通篇多用駢四儷六形式，文人研究對仗的類型，劉勰《文心雕龍》有〈儷辭篇〉專論對偶...

X}，求infx∈Mf(x){\displaystyle \inf _{x\in M}f(x)} 优化理论中，对偶原则（duality principle）指出，优化问题可以从两个角度分别视作主问题与对偶问题。 一般来说，给定一对分离的局部凸空间(X,X∗){\displaystyle \left(X,X^{*}\right)}、(Y...