平面（非笛沙格平面），這些平面無法內嵌至高維投影空間內。只有由向量空間建構的平面 PG(2,K) 可出現於高維投影空間內。一些數學原則只在此類投影平面內有效，因此有些關於投影空間的陳述於幾何維度為2時，總是必須提及其例外。 區組設計 組合設計 重合結構 投影幾何 实射影平面 非笛沙格平面 切触结构...

在数学中，实射影平面（英語：Real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作RP2{\displaystyle \mathbb {R} P^{2}}，无歧义时也记为P2{\displaystyle P^{2}}。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面...

数学中，复射影平面（complex projective plane），通常记作 C P 2 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}} ，是二维复射影空间。它是一个复流形，由三个复坐标描述 ( z 1 , z 2 , z 3 ) ∈ C 3 , ( z 1 , z 2 ,...

数学上，一个射影空间可以被看作是通过向量空间V的原点的直线的集合。V = R2以及V = R3的射影空间分别为实射影直线和实射影平面，其中 R表示实数域，R2表示有序实数对，R3表示实有序三元组。 射影空间的概念与透视投影有关。更确切地说，它与眼睛或照相机把3D场景投影到2D图像的方法有关。所有位...

数学上，黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张，使得下面这类公式至少在某种意义下有意义 1 / 0 = ∞ . {\displaystyle 1/0=\infty .} 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为 複射影直线，记为 C P 1 {\displaystyle \mathbb {CP}...

在上述公理中，我們可以交換點及線的角色，這蘊含了射影幾何的對偶性：若射影幾何的某命題成立，則將命題中的點與線互換後，新命題依然成立。 最簡單的射影平面稱作 Fano 平面，又稱二階射影平面，由七條線及七個點構成。若除去任一直線（及其上之點），將得到二階仿射平面。 一般而言， n {\displaystyle n} 階射影平面的點、線個數均為...

三次平面曲线（cubic plane curve）是指用以下三次函數定義的平面代數曲線 C F(x, y, z) = 0 針對射影平面會使用齐次坐标x:y:z，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的z = 1。F是以下三次單項（英语：monomial）的非零線性組合 x3, y3, z3,...

球面幾何學在航海學和天文學都有實際且重要的用途。 实射影平面是與球面密切相關的另一種幾何結構，將球面上每對正相反的對蹠點（同一直徑兩端相對的點）合二為一，視為同一個點，則得到實射影平面。局部地，投影平面具有球面幾何所有的特性，但有不同的總體特性，特別是它不可定向。 球面三角學...

无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线 R P 1 {\displaystyle \mathbb {R} P^{1}} 的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面 C 1 {\displaystyle \mathbb {C}...

单应性是几何中的一个概念。单应性是一个从实射影平面到射影平面的可逆变换，直线在该变换下仍映射为直线。具有相同意义的词还包括直射变换、射影变换和射影性等， 不过“直射变换”也在更广义的范围内使用。 形式化地说，射影变换是一种在射影几何中使用的变换：它是一对透视投影的组合。它描述了当观察者视角改变时，被观察物体的感知位置会发生何种变化。射影...

克莱因瓶：K 射影平面：P 一些结果： S # S = S S # M = M P # P = K P # K = P # T 我们用一些缩略记法：nM = M # M # ... # M（n次）以及 0M = S. 闭曲面可以分类如下： gT（g-叠环）：亏格为g的可定向曲面。 gP（g-叠射影平面）：亏格为g的不可定向曲面。...