隨機微分方程（英語：SDE, stochastic differential equation），是常微分方程的擴展，其项是随机过程，解也是随机过程。其形容一個隨機變數的變動過程，也就是常微分方程加上一個白噪音項。一般微分方程的對象為可導函數，並以其建立等式...

這個定理說明若存在奇完全數，其形式必如12m+1{\displaystyle 12m+1}或36q+9{\displaystyle 36q+9}。最初的證明在1953年由雅克·圖查德（英语：Jacques Touchard）首先證明，1951年巴爾塔薩·范德波爾用非線性偏微分方程...

差别，可以用这微小参数来做数量比较。冪級數的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的「完全解」之间的误差而产生的。更正式地，完全解A{\displaystyle A\,\!}的近似可以表達为一个級數： A=ϵ0A0+ϵ1A1+ϵ2A2+⋯{\displaystyle...

度的特別狀況裏，此運動方程式會算出一個決定性的，單值的角加速度。 當作用於物體的力矩τ{\displaystyle \tau \!}不是常數時，物體的角加速度會隨時間而變。這方程式成為一個微分方程式。這微分方程式是此物體的運動方程式；它可以完全的描述此物體的運動。 角動量 角频率 角速度 旋轉 自旋...

在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在投資組合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的...

：稳态热传导方程（不产生热，不对流） 在这种情况下，控制微分方程（GDE）（1）变为： div(kgradT)=0{\displaystyle {div\,(k\,grad\,T)}=0\,} 瞬态热分析包括以下类型的控制微分方程。 情况1 ：瞬态热传导 在这种情况下，控制微分方程（1）变为：...

完全解析，哈密顿-雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量。 HJE 是经典哈密顿量一个正则变换，经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程，方程式之解描述了系统的行为。与哈密顿运动方程的不同之处在于 HJE 是一个偏微分方程...

微分方程特徵的方式。相平面是一個由二個狀態變數為座標軸組成的平面，例如說(x, y)或(q, p)等。相平面是多維度相空間在二维空间中的例子。 相平面法（phase plane method）是指用繪圖的方式，來確認微分方程的解中是否存在極限環。 微分方程...

curve），也可能是一群類似微分方程的解。 分岔（bifurcation）常出現在動態系統的數學研究中，是指系統參數（分岔參數）小而連續的變化，結果造成系統本質或是拓扑结构的突然改變。分岔會出現在連續系統（以常微分方程、时滞微分方程或偏微分方程來描述）或是離散系統中 （以映射來描述）。...

式。例如，在一个线性统计模型（英语：Linear model）中，假定参数之间的关系是线性的，但预测变量可能是非线性的。同理，如果一个微分方程定义为线性微分方程，指的是它可以写成线性微分算子的形式，但其中仍可能有非线性的表达式。在数学规划模型中，如果目标函数和约束条件都完全...

应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示，对于分析系统特性，系统稳定有着重大意义；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。 z轉換 微分方程 傅立葉變換 微分几何中的拉普拉斯算子...