在数学中，有许多定理称为单调收敛定理（英語：Monotone convergence theorem）；这里我们介绍一些主要的例子。 如果ak是一个单调的实数序列（例如ak ≤ ak+1），则这个序列具有极限（如果我们把正无穷大和负无穷大也算作极限的话）。当且仅当序列是有界的，这个极限是有限的。 我们证明如果递增序列...

N {\displaystyle (a_{k})_{k\in \mathbb {N} }} ，取它的一个单调子列。不妨设这个子列单调递增，由于数列有上界，依据数列的单调收敛定理，这个子列必然收敛。 对于高维（ n ⩾ 2 {\displaystyle n\geqslant 2} ）的情况，证明的思路是取多次子列。...

勒貝格控制收斂定理也稱勒貝格受制收斂定理，（英語：Lebesgue's dominated convergence theorem），在数学分析和测度论中，這個定理給予了积分运算和极限运算可以交换顺序的條件。對逐点收敛的函数序列而言，其積分運算和收敛的极限運算未必一定可以交换。控制收敛定理...

\liminf _{n\to \infty }\int _{S}f_{n}\,d\mu \,.} 其中的函数极限是在逐点收敛的意义上的极限，函数的取值和积分可以是无穷大。 定理的证明基于单调收敛定理（非常容易证明）。设 f {\displaystyle f} 为函数列 ( f n ) n ≥ 0 {\displaystyle...

{x_{n}}{y_{n}}}={\frac {a}{b}}} . 其中一個判斷數列是否收斂的定理，称为单调收敛定理，和實數完備性相關：單調有界數列必收斂，即是說，有上界的單調遞增數列，或是有下界的單調遞減數列，必然收斂。 华东师范大学数学系. 数学分析 第四版 上册. 北京: 高等教育出版社. 2010年7月第4版...

f_{n+1}(x)} ）。如果这个函数列逐点收敛到一个连续的函数 f ，那么这个函数列一致收敛到 f 。这个定理以意大利数学家乌利塞·迪尼命名。 对于单调递减的函数列，定理同样成立。这个定理是少数的由逐点收敛可推出一致收敛的例子之一，原因是由单调性这个更强的条件。 注意定理中的 f 一定要是连续的，否则可以构造反例。比如说在区间...

\quad \Rightarrow \quad (X_{n},Y_{n})\ {\xrightarrow {d}}\ (X,c)} 勒贝格控制收敛定理 单调收敛定理 Dudley 2002，Chapter 9.2, page 287 Dudley 2002，第289頁 Romano & Siegel 1985，Example...

y} 。容易看出两个单调函数的复合也是单调的。 常数函数是单调的也是反单调的；反过来，如果 f {\displaystyle f} 是单调的也是反单调的，并且如果 f {\displaystyle f} 的定义域是格，则 f {\displaystyle f} 必定是常量函数。 单调...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

在数学中，相伴数列定理涉及实数列，它指出相伴数列收敛于同一极限。 如果两个实数列 ( a n {\textstyle a_{n}} ) 和 ( b n {\textstyle b_{n}} ) 一个单调递增无上界，一个单调递减无下界，且二者的差值趋近于0，那么称这两个实数列是相伴数列。 先假设数列 (...

交错级数审敛法（Alternating series test）是证明无穷级数收敛的一种方法，最早由戈特弗里德·莱布尼茨发现，因此该方法通常也称为莱布尼茨判别法或莱布尼茨准则。 具有以下形式的级数 ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n a n {\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty...