二階正方形-三角形鑲嵌是一種異扭稜正方形鑲嵌變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌，因為它可以當作異扭稜正方形鑲嵌拆開後加入無限角柱。 二階正方形-三角形鑲嵌的對偶鑲嵌是正方形-柱形五邊形鑲嵌，也可以視為柱形五邊形鑲嵌的變體，又稱異扭稜正方形柱鑲嵌柱形五邊形柱鑲嵌，因為它可以當作柱形五邊形鑲嵌拆開後加入無限角柱。 三階...

7}表示；此外由於結構類似於足球（僅差在足球的正五邊形改成正七邊形），因此又被稱為雙曲足球（英語：hyperbolic soccerball）。足球是截角二十面體，可以視為五階三角形鑲嵌經截角變換後的像，與截角七階三角形鑲嵌非常類似，但截角二十面體是球面鑲嵌，截角七階三角形鑲嵌是雙曲面鑲嵌。 這個鑲嵌...

交錯八邊形鑲嵌是一系列交錯三階正多邊形鑲嵌和多面體的其中之一，該系列只包含偶數邊的正多邊形，因為只有偶數邊形才可進行交錯變換，由於交錯變換會使邊數減半，例如本例正八邊形交錯變成正方形，所以正七邊形不能交錯，因為沒有正三點五邊形。 交錯八邊形鑲嵌可以透過截角操作或其他康威變換得到一系列與之相關的半正鑲嵌，其與交錯八邊形鑲嵌擁有相似的對稱性[(4...

二角形組成的正多面體 正三角形組成的正多面體 正方形組成的正多面體 五邊形組成的正多面體 六邊形組成的正多面體 七邊形組成的正多面體 在實數空間的歐幾里得空間（平坦空間）中，正七邊形無法構成正多面體。由正七邊形組成的正多面體（如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌形狀的胞）只能存於雙曲空間中。 八邊形組成的正多面體...

3}：四维双曲空间镶嵌（∞个正一百二十胞体超胞） 每一个类十二面体正多胞形的维面都是前一维的类十二面体正多胞形。其顶点图是前一维的正单纯形。 类二十面体正多胞形的全列表如下： 线段，{ } 正五边形，{5} 正二十面体，{3, 5}（20个正三角形面） 正六百胞体，{3, 3, 5}（120个正四面体胞） 五阶正五胞体堆砌（英语：Order-5...

12個面、30條邊和12個頂點所組成，其12個面皆為正五邊形面，其中12個五邊形中有6對互相平行的五邊形。其每個頂角都是由5個五邊形以五角星的路徑構成的五面角，因此在施萊夫利符號中可利用{5,5/2}來表示，意為此立體的所有頂角組成的面皆為五邊形（施萊夫利符號：{5}），並且以五角星（施萊夫利符號：...

五邊形的頂點，以間隔為2的方式相接，在施萊夫利符號中可以用{5/2}來表示，而小星形十二面體每個頂點都是5個五角星面的公共頂點，在施萊夫利符號中表示為{5/2,5}。在拓樸學上，這種結構與{5,5}無異，因此小星形十二面體也可以視為將五階五邊形鑲嵌這種雙曲鑲嵌局部區域閉合後的結果。...

五邊形、每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{5,3}5或{5,3}/2來表示，其中{5,3}代表且每個頂點都是3個正五邊形的公共頂點，然而{5,3}代表正常的正十二面體，因此用{5,3}5符號來表示十二面體半形。十二面體半形的皮特里多邊形為五邊形...

，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。 二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存...

单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。 所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。 正三角形 正方形 (正四邊形) 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正十边形 正十二边形 正 n 边形每个内角为 ( 1 − 2 n ) × 180 ∘ {\displaystyle \left(1-{\frac...

棱长相同为1的正十二面体的体积（7.663...）是正二十面体体积（2.181...）的三倍半多。 正十二面体在拓扑上与一系列三阶正镶嵌（顶点图为n3）有关： 正十二面體在拓撲上還和其它階的正五邊形正鑲嵌{5,n}(n≥3)有關： 正十二面体可以通过不同类型的截取操作来得到一系列不同的半正多面体及其对偶，正二十面体，构成了正二十面体家族：...