数学におけるベータ関数（ベータかんすう、英: beta function）とは、特殊関数のひとつである。ベータ関数は、第一種オイラー積分とも呼ばれる（なお、ベータ関数と深い関わりをもつガンマ関数は、第二種オイラー積分と呼ばれる）。 一般化された関数として、セルバーグ積分がある。 ℜ ( x ) > 0...

数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function、独: Riemannsche zeta funktion、中: 黎曼泽塔函数）は、18世紀にバーゼル問題を解決したレオンハルト・オイラーによる（現在リーマンゼータ関数と呼ばれる）関数...

ベータ分布（ベータぶんぷ、英: beta distribution）は、連続確率分布であり、第1種ベータ分布および第2種ベータ分布がある。単にベータ分布と呼んだ場合、第1種ベータ分布を指す。 第1種ベータ分布（英: beta distribution of the first kind）の確率密度関数は以下で定義される。...

関数から陰伏的に得られる陽関数は一つとは限らず、一般に一つの陰関数は（定義域や値域でより分けることにより）複数の陽関数に分解される。このとき、陰伏的に得られた個々の陽関数をもとの陰関数の枝という。また、陰関数の複数の枝を総じて扱うならば、陰関数の概念から多価関数の概念を得ることになる。例えば、方程式...

ISBN 0-521-58807-3  特殊関数 階乗 関数一覧 不完全ガンマ関数 複素解析 オイラー積分 ベータ関数 リーマンゼータ関数 分数階微積分学 Abramowitz and Stegun 整数と半整数におけるガンマ関数の特定の値（英語版） 竹之内脩『ガンマ関数』 - コトバンク Weisstein...

関数、ベータ関数、エアリー関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数、ルジャンドル関数、誤差関数、超幾何関数、直交多項式 (ラゲール多項式、エルミート多項式が有名) などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある。 特殊関数の多くは、微分方程式の解...

exp(w) の逆関数。 誤差関数: 正規乱数で重要な積分。 ベータ関数: ガンマ関数を用いて表現できる。 アッカーマン関数 (Ackermann function): 計算理論において、原始帰納的でない帰納的関数。 クヌースの矢印表記:巨大数の表示に利用される表記法あるいは関数。アッカーマン関数...

第2種ベータ分布（だい2しゅベータぶんぷ、英: beta prime distribution, beta distribution of the second kind）は、連続確率分布であり、確率変数 X が第1種ベータ分布に従うとき、X/1 − X の従う分布のこと。その確率密度関数は以下で定義される。...

)} と呼ばれる一連のテータ関数が存在する。 指標付きのテータ関数や楕円テータ関数は、その定義にいくつかの流儀があり、同じ記号を使いながら違ったものを指していることがあるので注意が必要である。 これらの関数は、z の関数と見た場合には擬二重周期を持ち楕円関数に関係し、τ の関数と見た場合はモジュラー形式に関係する。...

Β, β（ベータ、古代ギリシア語: βῆτα、ギリシア語: βήτα ヴィタ、ギリシア語ラテン翻字: bēta）は、ギリシア文字の第2番目の文字。音価は、古代では/b/、現代語では/v/。数価は2。 ラテン文字のB、キリル文字のВ, Бはこの文字を起源とする。 フェニキア文字 𐤁 （ベート）に由来する。...

究し続け、二次形式や原始根・フェルマーの小定理の拡張など、数々の功績を残した。現在でも、数論的関数の一つであるオイラー関数（オイラーのφ関数）に彼の名前が残っている。 またゼータ関数を初めて扱い（ゼータ関数の名称はリーマンによる）、後に解析的整数論の重要な主題となる重大な結果を得た。彼は1735年に...