ハウスドルフ次元（ハウスドルフじげん、英: Hausdorff dimension）は、フェリックス・ハウスドルフが導入した非負実数値の次元である。フラクタルのような複雑な図形ないし集合の次元を表す道具として用いられる。ハウスドルフ測度を使って定義される次元で、ある集合のハウスドルフ次元は、その集合のハウスドルフ測度が...

ハウスドルフのパラドックス」にあてられている。この結果は、後に「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」の証明に援用された。 グライフスヴァルトは、孤立した地であり、ハウスドルフが唯一の数学者であった。第一次大戦後、彼の研究は解析学に注がれる。1914年の、位相空間の次元（ハウスドルフ次元...

+ 1)-次元の対象を得る。 位相空間の帰納次元は、小さい帰納次元と大きい帰納次元があるが、(n + 1)-次元球体が n-次元の境界を持つことのアナロジーに基づいて、開集合の境界の次元に関する帰納的定義が与えられる。. 複雑な構造を持つ集合、特にフラクタルに対して、ハウスドルフ次元...

5次元という。トンネルやオーバーハングは扱えない。 ハウスドルフ次元や相似次元は、フラクタル図形に対しては整数とは限らず、2.5次元になることもありうる（→メンガーのスポンジ）。ただし、フラクタル図形の次元は典型的には無理数である。 コンピュータゲームにおいて、映像表現に3次元...

ここでは図形を次元で分類するが、まず埋め込み可能なユークリッド空間の次元で分類し、次に位相次元で分類する。たとえば、球面は3次元図形で位相次元は2、コッホ曲線は2次元図形で位相次元は1である。最後に、フラクタル図形を別扱いにし、ハウスドルフ次元（フラクタル次元） dimH を併記する。ハウスドルフ次元...

大きな帰納的次元 - 小さな帰納的次元 フラクタル次元 - フラクタル幾何も参照。フラクタルで定義される次元は0以上の実数であり、整数とは限らない。 ハウスドルフ次元 相似次元 容量次元（ボックス次元、ボックスカウンティング次元） スペクトル次元 ランダムウォーク次元 ミンコフスキー次元（Minkovski-Bouligand次元）...

次元、ハウスドルフ次元、パッキング次元（英語版）の3つである。実用上ではボックス次元（英語版）と相関次元（英語版）の2つが実装が容易なこともあり広く使われている。古典的なフラクタルのいくつかではこれらの次元は全て一致するが、一般にはこれらは等価なものではない。 例えば、コッホ雪片の位相次元...

カントール集合 は R の非可算部分集合である。カントール集合はフラクタル構造を持ち、ハウスドルフ次元が0より大で1未満である（R は1次元である）。この集合は次の事実の例となっている： R の部分集合でハウスドルフ次元が0より真に大きいものは必ず非可算集合である。 R から R...

2次元（にじげん、二次元）は、空間の次元が2であること。次元が2である空間を2次元空間と呼ぶ。 なおここでいう空間とは、物理空間に限らず、数学的な一般の意味での空間であり、さまざまなものがある（詳細は「次元」を参照）。 平面 多角形 円 曲面 球面 二次曲面 身近な2次元には、次のようなものがある。...

ハウスドルフ次元が位相次元を厳密に上回るような集合」と定義した。完全に自己相似なフラクタルにおいては、ハウスドルフ次元はミンコフスキー次元（英語版）と等しくなる。 フラクタルを定義する際の問題には次のようなものがある。 「不規則すぎること」に正確な意味が存在しない。 「次元」の定義が唯一でない。...

属する」という条件を満足するものを持つとき、（ルベーグ被覆次元に関して）零次元であるという。応用上現れる空間のほとんどで（より具体的には、可分かつ距離化可能ならば）この二つの意味の「零次元」は一致する。 ハウスドルフ局所コンパクト空間が零次元であるための必要十分条件は、それが完全不連結であることである。...