線型代数学関連分野におけるシューア補行列（シューアほぎょうれつ、英: Schur complement; シューア補元）は区分行列に対して定義される。名称はイサイ・シューアがシューアの補題の証明に用いたことに由来するが、それ以前からの使用が認められる。これを Schur complement...

数学の線型代数学の分野におけるシューア分解（シューアぶんかい、英: Schur decomposition）あるいはシューア三角化 (Schur triangulation) とは、イサイ・シュールの名にちなむ行列の分解の一種である。 シュール分解とは、次のようなものである： A を成分が複素数であるような...

は直既約なので、局所冪等元は原始的冪等元でもある。 右既約冪等元 (right irreducible idempotent) —— 加群 eR が単純となる環 R の冪等元 e のこと。シューアの補題から EndR (eR) = eRe は可除環であり、したがって局所環であるので、右（そして左）既約冪等元は局所冪等元でもある。...

Q といくつか適当な素数 p に対するプリューファー群 Qp/Zp を直和因子に持つ直和に同型で、それぞれの種類の直和因子の数は濃度の意味で一意に決定される。さらに言えば、可除群 A が何らかのアーベル群 G の部分群となるとき、A は G における直和補因子を持つ（すなわち、G の適当な部分群 C...

数学における群（ぐん、英: group）とは、ある二項演算とその対象となる集合とを合わせて見たときに結合性を伴い単位元と逆元を備えるものをいう。数学において最も基本的と見なされる代数的構造の一つであり、数学や物理学全般において、さまざまな構成に対する基礎的な枠組みを与えている。群はそれ自体が研究対象であり、その領域は群論と呼ばれる。...

元を単位元に写す準同型)でない任意の自己準同型の像と同型となることであり、有限群が完全群となるための必要十分条件はそれが素数指数の正規部分群を持たないことであり、また群が不完全群となるための必要十分条件は、その導来部分群がいかなる真の正規部分群をも補群として持たないことである。 単位元のみからなる群...

この構成法をリー群 G に、その台の多様体構造に着目して適用する。つまり、G は G = M に左からの積で作用していると見なすと、G 上の左不変ベクトル場の全体はベクトル場のリー括弧積のもとでリー環となる。 リー群の単位元における接ベクトルはどれも（それを群の左移...

となる写像）が準同型を与えることである。 部分群の単位元は群の単位元と等しい。つまり、G が eG を単位元とする群で、H が eH とする G の部分群ならば eH = eG でなければならない。 部分群のある元の逆元は、もとの群におけるその元の逆元と等しい。つまり H が群 G の部分群であり、a, b が H の元で ab = ba...

K が G に於ける H の補群であるとき、K の要素は、H の (左右の) 剰余類の完全代表系を成す（下記補足説明も参照）。 H が正規部分群の場合は、補群 K は、商群 G/H と同型である。補群が複数存在するならば、それらはすべて G/H と同型である。 シューア–ツァッセンハウスの定理（英語版）...