数学の線型代数学におけるエルミート積 (Hermitian product), エルミート半双線型形式 (Hermitian Sesqui­linear form) あるいは単にエルミート形式（エルミートけいしき、英: Hermitian form）は、シャルル・エルミートに名を因む特別な種類の半双線型形式で、対称双線型形式の複素版にあたる。...

エルミート作用素（エルミートさようそ、英: Hermitian operator, Hermitian）とは、複素ヒルベルト空間上の線形作用素で、自分自身と形式共役になるようなもののことである。 物理学の特に量子力学の文脈では作用素のことを「演算子」と呼ぶ。そのため、エルミート作用素はエルミート演算子と呼ばれる。...

線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）とは、複素数を成分とする正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するものを言う。エルミート...

線型代数学における内積（ないせき、英: inner product）は、（実または複素）ベクトル空間上で定義される非退化かつ正定値のエルミート半双線型形式（実係数の場合には対称双線型形式）のことである。二つのベクトルに対してある数（スカラー）を定める二項演算であるためスカラー積（スカラーせき、英: scalar...

で与えられる。 エルミート形式に付随する二次形式 Q(z) = h(z,z) は常に実である。実際には、半双線型形式がエルミートであることと、それに付随する二次形式が任意の z ∈ V に対して実となることが同値であることが示せる。 歪エルミート形式あるいは反対称半双線型形式とは、半双線型形式 ε: V...

双線型形式 B: V × V → F に対し、付随する二次形式 QB: V → F は QB(v) := B(v, v) で与えられる。 char(F) ≠ 2 のとき、二次形式はそれに付随する対称双線型形式の言葉を用いて定義することができる。同様の仕方で、二次形式の概念の、歪対称形式、エルミート形式...

ケーラー多様体とは、付随するエルミート形式が閉であるエルミート多様体のことである。このとき、このエルミート形式をケーラー形式という。 定義より、ケーラー形式はシンプレクティック形式である。 エルミート多様体 K{\displaystyle K} は、自然なエルミート形式 h{\displaystyle...

}U=I_{n}\,\}\end{aligned}}} ここで GL(n, C) は一般線型群、〈-, -〉はエルミート形式、†はエルミート共役である。 つまりユニタリ群の元は有限次複素線型空間のエルミート形式を―したがってノルムを―保つ。これは「絶対値が 1 の複素数」の線型変換における類似物である。...

エルミート計量は、正則ベクトルバンドル上でも考えることができる。 エルミート多様体の最も重要なクラスは、ケーラー多様体である。ケーラー多様体は、エルミート形式 ω{\displaystyle \omega } が閉形式 dω=0{\displaystyle d\omega =0} となるエルミート多様体である。この場合、形式...

フロベニウスの定理 - 固有多項式（固有方程式） - 最小多項式 - ケイリー・ハミルトンの定理 - 縮退 テンソル 双対空間 - 双線型形式 - 対称形式 - エルミート形式 - テンソル代数 - グラスマン代数 [脚注の使い方] ^ (長岡亮介 2003, p. 9)によれば、線形とすると線の形を扱う...

エディントンのイプシロン エラトステネスの篩 エルミート行列 エルミート形式 エルミート作用素 エルミート多様体 岡の連接定理 カール・フリードリヒ・ガウスに由来するものはカール・フリードリヒ・ガウスにちなんで名づけられたものの一覧参照 カウフマン括弧式 カシミール元 カタラン予想 カッツ・ムーディ代数...