数学において、ディガンマ関数（でぃがんまかんすう、英: digamma function）あるいはプサイ関数（ぷさいかんすう、英: psi function）とはガンマ関数の対数微分で定義される特殊関数。ポリガンマ関数の一種である。 ガンマ関数 Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma...

ガンマ関数（ガンマかんすう、英: gamma function）とは、数学において階乗の概念を複素数全体に拡張した特殊関数。複素階乗とも。一般に Γ ( z ) {\displaystyle \Gamma (z)} と表記される。 自然数 n {\displaystyle n} に対しては、ガンマ関数と...

数学において、ポリガンマ関数（ぽりがんまかんすう、英: polygamma function）とは、ガンマ関数の対数微分による導関数として定義される特殊関数。ディガンマ関数やトリガンマ関数はポリガンマ関数の一種である。 ガンマ関数 Γ(z) に対し、その対数微分 ψ ( n ) ( z ) = d n...

大文字のガンマ Γ で表されるガンマ関数と小文字のガンマ γ で表されるオイラーの定数は共にオイラーによって与えられたものであるが、オイラー自身は前者のガンマ関数を階乗 (factorial) と呼んでいる。ガンマ関数の記号はアドリアン＝マリ・ルジャンドルに始まり、オイラー...

逆ガンマ分布（ぎゃくガンマぶんぷ、英語: inverse gamma distribution）は連続確率分布の一種で、その母数は2つである。ガンマ分布に従う確率変数の逆数は逆ガンマ分布に従う。 逆ガンマ関数の確率密度関数は形状母数（英語版） α > 0 {\displaystyle \alpha >0}...

}}+{\frac {1}{\beta ^{2}}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}=0} となる。 ここではψ(α)はガンマ関数の対数微分であるディガンマ関数を表す。これらを整理すると最尤推定値ˆβ、ˆαが満たすべき関係式 β^=1α^1n∑i=1nxi{\displaystyle {\hat...

数学でΓ関数を表す。 不完全ガンマ関数 大域切断を表す。 クリストッフェル記号 離散部分群に用いられることがある。 記号論理学で論理式からなる集合を表す。 スズキがオートバイの商標として『Γ』を登録しており、2ストロークのロードスポーツに名称として用いている。スズキ・ガンマを参照。 ヒュンダイ・ガンマエンジン...

ギリシア文字においては、フェニキア文字の6番目である ワウを分化させ、そのまま [w] を表す場合と [u, uː]を表す場合とで異なる字形とし、字母表上は前者（ϝ、ディガンマ）をフェニキア文字と同じ6番目の位置に置き、後者（Υ）を「Τ」の後に置いた。「Υ」より後の「Φ・Χ・Ψ」の起源については議論が分かれる。「Φ・Χ...

1, Γ はガンマ関数）という確率密度関数に従うことが、ゴセットによって示された。ここで t の従う分布をt 分布（またはスチューデント分布）と呼ぶ。ν は自由度と呼ばれる。この分布は ν によるが、元の正規分布の母標準偏差σ にはよらないという重要な性質を持っている。 この確率密度関数...

{n}}(\psi (x+n)-\psi (x))} である。ただし、 ψ ( x ) {\displaystyle \psi (x)} はディガンマ関数である。 逆に、自然数 n の下降 x-乗の冪指数 x を変数とする微分は、 d d x n x _ = n x _ ψ ( n − x + 1...

+\ln z=\Gamma (0,z)+\gamma +\ln z} が成り立つものである（ただし、Γ(0, z) は不完全ガンマ函数）。 調和数は、ディガンマ関数に対する ψ ( n ) = H n − 1 − γ {\displaystyle \psi (n)=H_{n-1}-\gamma...