数学中，交错群（alternating group）是一个有限集合偶置换之群。集合 { 1 , ⋯ , n } {\displaystyle \{1,\cdots ,n\}} 上的交错群称为 n {\displaystyle n} 阶交错群，或 n {\displaystyle n} 个字母上的交错群，记做...

是有限域上的典型群的一个例子，它也是一个有限阶李群。除了素数阶循环群、交错群和有限阶李群（包括典型群和例外或缠绕李群）之外的有限单群统称为散在群，详见有限单群分类。 无限阶交错群，即由整数的所有偶置换组成的群 A ∞ {\displaystyle A_{\infty }} 是单群。另一个无限阶单群的例子是域...

element）上的李型群。一些较小的交错群也有着额外的性质：一般情况下交错群的外自同构群的阶为2，然而六次交错群有着4阶的自同构群（英语：Automorphisms of the symmetric and alternating groups）（交错群#自同构群）。交错群的舒尔乘子的阶通常为2，但6次和7次交错群则有6阶的舒尔乘子。...

(1\ 4\ 2\ 3),(1\ 4\ 3\ 2),(1\ 2)(3\ 4),(1\ 3)(2\ 4),(1\ 4)(2\ 3)} 群作用 本原群 置换 轮换 交错群 John D. Dixon and Brian Mortimer. Permutation Groups. Number 163 in...

在單群中，里昂群的階是唯一能使其一些對合的中心化子與11階交错群 A11藉循環群 C2進行的非顯然中心擴張(central extension)同構者。 這個群的存在性和在同構方面的唯一性，已藉由一個混合輪換群理論和C. C. Sims.的一個「聰明」的機械運算法所證明，故此群又被稱作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims...

克莱因四元群3个阶2的元之间的对称性，可以从它在4点上的置换表示看出： V = < (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) > 在这表示中，V是交错群A4的正规子群，也是4个字母上的对称群S4的正规子群。根据伽罗瓦理论，克莱因四元群的存在，而且还具有这特别的表示，解释了四次方程可以用根式求解的原因。...

在抽象代数中，交错代数（英語：Alternative algebra）是乘法不满足结合性，仅满足交错性的代数。也就是说，我们有： x ( x y ) = ( x x ) y {\displaystyle x(xy)=(xx)y} ( y x ) x = y ( x x ) {\displaystyle...

2^{12-1}\cdot 8!\cdot 3^{8-1}} 個元素，與下方此群同构，當中 A n {\displaystyle A_{n}} 為交錯群， Z n {\displaystyle \mathbb {Z} _{n}} 為循環群： ( Z 3 7 × Z 2 11 ) ⋊ ( ( A 8 × A 12...

从表示论视角来看，对称与交错多项式是对称群在n元多项式环的n个字母上的作用的子表示。（形式上，对称群作用于n个字母，因此也作用于导出对象，如n个字母上的自由对象——多项式环之类。） 对称群有2个1维表示：平凡表示与符号表示。对称多项式是平凡表示，交错多项式是符号表示。形式上，任何对称（或交错）多项式的标量跨度（scalar...

odd}}\end{matrix}}\right.} 在这个定义下， sgn: Sn → {+1,-1} 是一个群同态。({+1,-1}关于乘法构成群)，这个同态的同态核是所有的偶置换，称作n次交错群，记作An。它是Sn的正规子群，有n! / 2个元素。 置换的正負號也可以定义为： sgn ⁡ ( f ) = ( − 1...

2004）。 　　怪獸群在單群中並不平常，因並沒有已知的簡單規則或方法可表示他的元素，而這並非起因於他大小的表示因素。例如，單群"A"100和SL20（2）相對是大，但容易計算，因為它們是具已知的置換或線性表示；交錯群具有與之的大小相較下的置換表示，且所有有限單李型式群有線性表示。除了怪物群...