範疇之定義。 如上所述，全體阿貝爾群構成一個阿貝爾範疇Ab，而有限生成阿貝爾群構成的滿子範疇也是阿貝爾範疇，有限阿貝爾群亦同。 設 R {\displaystyle R} 為環，則左（或右） R {\displaystyle R} -模範疇構成一個阿貝爾範疇...

為相應的內射。 可加範疇間常見的函子都是可加函子。事實上，可以證明加法範疇間的伴隨函子都是可加函子，而範疇論中的重要函子多以伴隨函子的面貌出現。 一個預阿貝爾範疇是使每個態射都有核與上核的可加範疇。 一個阿貝爾範疇是一個使態射均為嚴格態射的預阿貝爾範疇。 應用最廣的可加範疇通常都是阿貝爾範疇。 Nicolae...

張量範疇（tensor category），或曰幺半範疇（monoidal category）， 直覺地講，是個配上張量積的阿貝爾範疇（abelian category），可當作環的範疇化。 數學中，一個張量範疇（tensor category，或稱幺半範疇 monoidal...

在範疇論中，範疇此一概念代表著一堆數學實體和存在於這些實體間的關係。對範疇的研究允許其公式化抽象結構及保有結構的數學運算等概念。實際上，範疇在現代數學的每個分支之中都會出現，而且是統合這些領域的核心概念。有關範疇自身的研究被稱做是範疇論。 一個範疇C包括： 一個由物件所構成的類ob(C)...

範疇的零對象則是當然群，也就是只包含單位元的群。 阿貝爾群範疇（英语：Category of abelian groups）Ab是群範疇的完全子範疇。Ab是一個交換範疇，但群範疇本身不是交換範疇；事實上，群範疇甚至不是可加範疇...

在數學中，一個範疇C的子範疇是一個範疇S，其物件為C內的物件，態射為C內的態射，且有相同的單位態射與態射複合。直觀上來看，C的子範疇是一個從C中「移去」部份物件和態射的範疇。 令C為一範疇。C的子範疇S給定於 C中物件的子類，標記為ob(S)， C中態射的子類，標記為hom(S)。使得...

範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴...

xs 生成了 G。 显然，所有有限阿貝爾群都是有限生成的。有限生成的阿貝爾群帶有相當簡單的結構并可以被完全的分類，我們后面會講到。 整數集 (Z,+) 是有限生成阿貝爾群。 整數模以 n Zn 是有限生成阿貝爾群。 有限多個有限生成阿貝爾群的直和也是有限生成阿貝爾群。 沒有其他的例子了。有理數集的群...

在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。 集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。...

在範疇論中，一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 帶有交換群結構，並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說，預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇...

在範疇論中，正合函子（或譯作恰當函子）是保存有限極限的函子。在阿貝爾範疇中，這就相當於保存正合序列的函子。 設 C , C ′ {\displaystyle {\mathcal {C}},{\mathcal {C}}'} 為阿貝爾範疇， F : C → C ′ {\displaystyle F:{\mathcal...