_{e}{x}} 的對數。 在解析數論中，梅滕斯定理指的是三個弗朗茨·梅滕斯在1874年證明的定理，這些定理與質數密度相關。 以下假定 p ≤ n {\displaystyle p\leq n} 指的是所有不超過 n {\displaystyle n} 的質數。 梅滕斯第一定理指的對於任何的 n ≥ 2 {\displaystyle...

梅滕斯的研究以數論為主，最廣為人知的可能是狄利克雷定理的簡化證明。 梅滕斯在1865年時是亞捷隆大學的副教授，1870年時成為教授。1884年時成為維也納大學格拉茨理工學院（Polytechnic Institute in Graz）的教授，1911年退休，但仍繼續舉辦講座。 梅滕斯函數...

定理方面所起的作用而知名。此外，他在1929年發表的關於棋手排名的著作首次描述成對比較的模型，對使用這種方法的各個應用領域產生深遠的影響。 1889年，他毕业于柏林Luisenstädtisches Gymnasium。他然后在柏林大学、哈雷-維滕...

定理断言了其存在的子模型。 上述定理假定了有限或可数无限的语言。更一般的勒文海姆–斯科伦定理做其他有关基数的假定。类似于这个经典定理的某些定理，断言更小的子模型的存在(“向下”勒文海姆–斯科伦定理)；其他一些断言更大基数的模型的存在(“向上”勒文海姆–斯科伦定理)。 勒文海姆-斯科伦定理: 如果...

，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。...

定理是一阶逻辑的中心性质，不在所有逻辑中成立。比如二阶逻辑就没有完备性定理。 完备性定理等价于超滤子引理，它是弱形式的选择公理，在不带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论中有着等价的可证明性。 对定理的最初证明的解释请参见哥德尔完备性定理的最初证明。 在现代逻辑课本中，哥德尔完备性定理通常使用Leon...

608\ 695\ 859\ 0516\ldots } （OEIS數列A077761）. 依梅滕斯第二定理，上述的極限存在。 Meissel-Mertens常数的極限定義中出現對數的對數，可以看成是素數定理和欧拉-马歇罗尼常数定義的組合。 Google在針對北電網絡專利拍賣投標時，曾用到此數字，Google三個投標的金額為：$1...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

巴拿赫-塔斯基定理（Banach–Tarski paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他...

對數學猜想而言，只要有一個反例，那猜想本身就是錯的，至少在證明猜想頂多有有限多個反例前，不能說猜想「大致正確」，像例如不能因為梅滕斯猜想有反例，就認為「盡管有反例，但梅滕斯猜想大致是正確的」。 例一 救護車可以超速，所以我們不該設下時速限制。 解說：救護車是例外，不代表應該設下速限、且不該超速的通...