einem Prähilbertraum, sondern auch zu einem Hilbertraum macht, da dann Vollständigkeit vorliegt. Ein anderes Beispiel für einen reellen Prähilbertraum ist...

Unterräume bzw. Teilräume. Ein solcher ist im Allgemeinen nur ein Prähilbertraum. Jeder Prähilbertraum ist in einem Hilbertraum als dichter Untervektorraum enthalten...

nichtnegative reelle Zahl und erfüllt die Dreiecksungleichung. Prähilbertraum Ein Prähilbertraum ist ein reeller oder komplexer Vektorraum, auf dem ein inneres...

Raum zusammen mit einem Skalarprodukt wird als Innenproduktraum oder Prähilbertraum bezeichnet. Diese Vektorräume verallgemeinern den euklidischen Raum...

Orthogonalsystem eine Menge von Vektoren eines Vektorraums mit Skalarprodukt (Prähilbertraum), die paarweise aufeinander senkrecht stehen. Sind die Vektoren zusätzlich...

⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ ) {\displaystyle (V,\langle \cdot ,\cdot \rangle )} ein Prähilbertraum und sei ‖ ⋅ ‖ = ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \|\cdot \|={\sqrt {\langle...

normierten Raum oder Banachraum. Ein normierter Raum kann von einem Prähilbertraum über die Skalarproduktnorm oder von einem Vektorraum mit Halbnorm als...

Er erzeugt zu jedem System linear unabhängiger Vektoren aus einem Prähilbertraum (einem Vektorraum mit Skalarprodukt) ein Orthogonalsystem, das denselben...

. ⟩ {\displaystyle \left\langle .,.\right\rangle } somit zu einem Prähilbertraum. Da L 2 ( R / 2 π ) {\displaystyle L^{2}\left(\mathbb {R} /2\pi \right)}...

haben die zusätzliche Eigenschaft, dass sie eine Metrik ähnlich wie ein Prähilbertraum besitzen. Mit Hilfe dieser riemannschen Metrik (auch riemannscher metrischer...

Skalarproduktnorm gerade der euklidischen Norm. Allgemein besitzt jeder Prähilbertraum eine zugeordnete Skalarproduktnorm und ist mit dieser Norm ein normierter...