在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的橢圓偏微分算子，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 X 是緊微分流形。...

艾沙道尔·曼纽尔·辛格（英語：Isadore Manuel Singer，1924年4月24日—2021年2月11日），生於美國密西根州底特律，数学家，长期担任麻省理工学院的数学系教授。因1962年与英国数学家迈克尔·阿蒂亚合作提出阿蒂亞－辛格指標定理而闻名，该定理...

).} Pf ⁡ ( Ω ) {\displaystyle \operatorname {Pf} (\Omega )} 是普法夫值。 陳類 阿蒂亞－辛格指標定理 Chern, Shiing-shen. On the Curvatura Integra in a Riemannian Manifold...

这时秩-零化度定理表述为： index T = dim(V) - dim(W) 可以看到，在这种表述下，我们可以很容易地得到 T 的指标，而不必对 T 作深入研究。更深入的结果可以参见阿蒂亞－辛格指標定理。阿蒂亞－辛格指標定理说明某些微分算子的指标可以通过涉及的空间的几何性质得到。 线性空间 秩 同构基本定理 Steven...

阿蒂亚的早期工作主要集中在代数几何领域。受亚历山大·格罗滕迪克影响，他与弗里德里希·希策布鲁赫一起创立了拓扑K-理论，在代数拓扑中的一个重要的工具，非正式地讲，就是空间可以被扭曲。这是第一个重要的广义上同调理论。他最为著名的成果是1963年他与艾沙道尔·辛格合作，对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格...

construction） Willmore energy（英语：Willmore energy） Willmore flow（英语：Willmore flow） 阿蒂亞－辛格指標定理 德拉姆上同调 Dolbeault cohomology（英语：Dolbeault cohomology） elliptic complex（英语：elliptic...

以下是数学定理的列表： 15-定理 2π定理 阿贝尔-鲁菲尼定理 阿蒂亚-辛格指标定理 阿贝尔定理 安达尔定理 阿贝尔二项式定理 阿贝尔曲线定理 艾森斯坦定理 奥尔定理 阿基米德中点定理 阿基米德原理 埃尔布朗定理 阿达马三圆定理 阿尔泽拉-阿斯科利定理 波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论...

黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。 此定理...

阿蒂亚進行兩年的合作。他早期研究椭圆算子的指標定理，後來憑藉此課題，在威廉·布勞德（英语：William Browder (mathematician)）和迈克尔·阿蒂亚的指導下拿到普林斯頓大學博士學位。 就職于華威大學的七年間，盧斯蒂格...

他最初研究電路，後來投身純數學。 貢獻： Bott-Duffin定理 他應用莫爾斯理論來研究李群的同倫論，成果有博特周期性定理（1956年） Borel–Weil–Bott定理 關於不動點定理及阿蒂亚－辛格指标定理的研究 葉狀結構（Foliation）...

Eichler-塞爾伯格跡公式。志村五郎後來採取的方法省去了跡公式中的分析技巧。拋物上同調也為非緊黎曼曲面與模曲線的尖點問題提供了純粹的代數框架。最後， X = Γ ∖ H {\displaystyle X=\Gamma \backslash \mathbb {H} } 為緊的情形可藉阿蒂亞-辛格指標定理處理，然而，一旦取...