{\displaystyle \alpha } 之極小多項式（或最小多項式）是滿足 P ( α ) = 0 {\displaystyle P(\alpha )=0} 的最低次首一多項式(多項式內最高次項之係數為1) P {\displaystyle P} 。此概念對線性代數與代數擴張的研究極有助益。 設 k {\displaystyle...

线性代数中，一个n × n矩阵A在域F上的最小多项式P，是一個有最小的次數且首一的多項式，使得P(A) = 0 。同時只要Q(A) = 0，那麼Q是P的倍数。 以下三个敘述等價： λ 是 μA的根 λ 是A的特徵多項式的根 λ 是A的特徵值 因為μA是m次多項式，所以λ在μA上的重根數是不超過m 。這導致ker((A...

N_{L/K}(\alpha )} 是 α {\displaystyle \alpha } 所有共軛的積，即是 α {\displaystyle \alpha } 的極小多項式的所有根的積。 代數整數的範數仍是代數整數。 在代數數論亦可為理想定義範數。若 I {\displaystyle I} 是代數數域 K {\displaystyle...

(\alpha )} ，設 α {\displaystyle \alpha } 在 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的的極小多項式為 P ( X ) {\displaystyle P(X)} ，則嵌入映射 σ : K → C {\displaystyle \sigma :K\to...

在一個代數擴張L/K中，L中的每個元素α都是某個以K中元素为系数的多項式（以下简称K-多项式，所有K-多项式的集合记作K[X]）f的根。所有以α为根的K-多項式中次數最低者稱作α的极小多項式（通常要求其为首一多项式，即最高次项係數等於一，以保證唯一性）。极小多項式總是不可约多項式。 若K-多项式f不可約，則商環L := K[X]/(...

以下是一個簡單的赫爾維茨多項式。 x 2 + 2 x + 1. {\displaystyle x^{2}+2x+1.} 其唯一的實根−1，其因式為 ( x + 1 ) 2 . {\displaystyle (x+1)^{2}.} 對於赫爾維茨多項式，係數均為正值只是必要條件，不是充份條件。赫爾維茨多項式...

凱萊–哈密頓定理等價於方陣的特徵多項式會被其極小多項式整除，這在尋找若尔当标准形時特別有用。 舉例明之，考慮下述方陣： A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 其特徵多項式為 p ( λ ) = |...

下表列出了前4阶移位勒让德多项式： 分数阶勒让德多项式通过将分数阶微分和通过Γ函数定义的非整数阶乘代入罗德里格公式中来定义。 大Q勒让德多项式→勒让德多项式 令大q雅可比多项式中的 c = 0 {\displaystyle c=0} ,即勒让德多项式 令连续q勒让德多项式 q->1得勒让德多项式 lim q →...

可分扩张是抽象代数之域扩张理论中的概念。如果一个代数扩张L/K满足：任何一个L中元素在基域K上的极小多项式都是可分多项式，那么这个扩张就称作可分扩张。由于特征为0的域（包括常见的有理数域 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ）以及有限域都是完美域，任何这些域上的代数扩张都是...

切比雪夫多项式（Chebyshev polynomials）是与棣莫弗定理有关，以递归定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式...

多項式，以及（或者）縮小多項式逼近函數的區間。縮小區間可以針對要逼近的函數，利用許多不同的係數及增益來達到。現在的數學函式庫會將區間劃分為許多的小區間，每個區間搭配一個次數不高的多項式。 只要選定了多項式的次數及逼近的範圍，就可以用以使最壞情形誤差最小化的原則，來選擇逼近多項式，其目的為最小化 ∣...