在物理学中，运动是指物体在空间中的相對位置随着时间而变化。讨论运动必须取一定的参考系，但参考系是任选的。运动是物理学的核心概念，对运动的研究开创力学这门科学。现代物理学是建立在力学基础上的科学，物理学中的各个科目只有在建立起一套力学规律后才被视为完备的学科。 运动是人类最习以为常的自然现象。但人类史上各古...

射影表示。射影這個词指出當一個物體脫離了各個階段的狀態，在量子態的狀態下是不可觀察的，接著射影表示便會將這個物體降低成一個普通的表示(在表示論之下)。所有在表示論之下的表示皆是射影表示[來源請求]，但所有的映射表示並不是皆是在表示論之下的表示，因此，量子狀態上的射影表示條件遠遠弱於一般狀態上射影表示條件。...

\rangle } 射影测量（projective measurement）是一般形式量子测量的一个特例，即测量算子集合是一组射影算子 { P m } {\displaystyle \{P_{m}\}} 的情况，值得注意的是很多介绍量子力学的书比如Griffiths (2005)只介绍射影...

量子统计力学是应用于量子力学系统的统计力学。量子力学中，统计系综（可能量子态的概率分布）由密度算子S描述，其是描述量子系统的希尔伯特空间H上的迹为1的非负自伴迹类算子。这可以用量子力学的数学表述来证明，其中一种形式来自量子逻辑。 经典概率论中，随机变量X的期望值由其概率分布 D X {\displaystyle...

就像正交群有子群特殊正交群与商群射影正交群 PO ( n ) {\displaystyle {\text{PO}}(n)} ，以及子商群射影特殊正交群；酉群也有关联的特殊酉群 SU ( n ) {\displaystyle {\text{SU}}(n)} ，射影酉群 PU ( n ) {\displaystyle...

射影平面上的任意點。一般齊次坐標會用在坐標之間的比例比實際的數值來的重要的情形下。 以下是其他一些常用的坐標系： 曲線坐標系（英语：Curvilinear_coordinates）是一種廣義的坐標系，此坐標系是以相交的曲線為基礎。 其中坐标曲面之間的夾角為直角的坐标系称为正交坐标系。...

{\displaystyle \mathrm {sp} (2n,\mathbb {R} )} ，即 S p ( 2 n , R ) {\displaystyle \mathrm {Sp} (2n,\mathbb {R} )} 。 正交群 酉群 射影酉群 辛流形、辛矩阵、辛向量空间、扭對稱符號 哈密顿力学...

在该位置出现的概率。玻恩的解释迅速被玻尔接受。薛定谔所提出的方程与经典力学中的哈密顿-雅可比方程密切相关。量子力学与经典力学的对应在海森堡的矩阵力学中体现得更为明显。在博士学位论文中，狄拉克提出海森堡绘景中的算符方程与哈密顿力学中的动力学方程形式类似，正则量子化条件（英语：canonical...

微分几何中，辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现，例如在经典力学的哈密顿表述中（这该领域的主要动机之一），系统所有可能构型的空间可以用流形建模，流形的余切丛描述了该系统的相空间。...

绳本身的简单过程，本质上没有误导性：代数几何的所有奇点都可作为某类非常普遍的坍缩（多重过程）来恢复。这一结果常被隐式地用于将仿射几何推广到射影几何：当仿射簇在射影平面中闭合时，它在无穷远处的超平面上会出现奇点，这完全是很典型的现象。也就是说，这种奇点可当成一种（复杂的）紧化，最终得到紧流形（即强拓扑，而非扎里斯基拓扑）。...

\mathrm {proj} _{2}(U)=X} （ p r o j 2 {\displaystyle \mathrm {proj} _{2}} 是第二射影映射） ∀ x ∈ X {\displaystyle \forall x\in X} : Φ ( 0 , x ) = x {\displaystyle...