在特殊函数中，合流超几何函数（confluent hypergeometric function）定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形，相当于超几何方程中的两个正则奇点 1 和 ∞ 合流为一个非正则奇点 ∞，因而得名。 根据所选择的参变量与宗量的不同，合流超几何函数有多种标准形式，常见的有：...

广义超几何函数（generalized hypergeometric function），有时也称超几何函数，是一个用幂级数定义的函数，其中幂级数的系数由若干个升阶乘的积和商给出。下文中用“超几何函数”一词代指广义超几何函数，而用“高斯超几何函数”一词代指 p=2、 q=1 时的广义超几何函数。 超几何函数是用幂级数定义的：...

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点（英语：Regular singular point）的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 当 c {\displaystyle c}...

全书十二章 第一章：函数用无穷级数和无穷乘积展开 第二章：二阶线性常微分方程 第三章：伽马函数 第四章：超几何函数 第五章：勒让德函数 第六章：合流超几何函数 第七章：贝塞尔函数 第八章：外氏椭圆函数 第九章：忒塔函数 第十章：雅氏椭圆函数 第十一章：拉梅函数 第十二章：马丢函数 《特殊函数概论》，王竹溪、郭敦仁合著，北京大学出版社，ISBN...

不完全费米—狄拉克积分 库末函数 斯盆司函数 Riesz函數（英语：Riesz function） 合流超几何函数 超几何函数 广义超几何函数 阿佩尔超几何函数 嫪丽切拉函数 Kampé_de_Fériet函数 连带勒让德多项式 Meijer G-函数 超运算 迭代对数 朗伯W函数 狄利克雷λ函数 刘维尔函数 冯·曼戈尔特函数...

}(\eta ,\rho )} 和 G ℓ ( η , ρ ) {\displaystyle G_{\ell }(\eta ,\rho )} , 以 合流超几何函数表示 F ℓ ( η , ρ ) = 2 ℓ e − π η / 2 | Γ ( ℓ + 1 + i η ) | ( 2 ℓ + 1 ) ! ρ...

惠泰克函数，惠泰克1904推導合流超几何函数，是下列惠泰克方程的解 d 2 w d z 2 + ( − 1 4 + κ z + 1 / 4 − μ 2 z 2 ) w = 0. {\displaystyle {\frac {d^{2}w}{dz^{2}}}+\left(-{\frac {1}{4}}+{\frac...

{\pi }}\,{\rm {erf}}\left({\sqrt {x}}\right).} 上不完全伽玛函数和下不完全伽玛函数都可以用合流超几何函数表示，详见合流超几何函数一文。 由不完全伽玛函数的积分表达式显然有： ∂ γ ( s , z ) ∂ z = − ∂ Γ ( s , z ) ∂ z =...

is the 合流超几何函数. Rozov, N.Kh., Weber equation, Hazewinkel, Michiel (编), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4  Temme, N. M., 抛物柱面函数, Olver, Frank...

Horn函数（以德国数学家雅各布·霍恩（英语：Jakob Horn）命名）是34个不同但都收敛的二阶（双变量）的超几何级数，由Horn在1931年逐一给出（由Ludwig Borngässer于1933年修正）。34个超几何级数被进一步分为14个完全的和20个合流的级数，此处“合流...

{1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\frac {x}{\sqrt {2}}}\right).} 误差函数是米塔-列夫勒函数的特例，可以表示为合流超几何函数， e r f ( x ) = 2 x π 1 F 1 ( 1 2 , 3 2 , − x 2 ) . {\displaystyle...